Регрессия в инвестициях: Ridge, Lasso и Elastic Net

В финансовых данных «прямая линия» почти всегда проигрывает реальности. Стоит рынку ускориться, поменять режим волатильности или «переключиться» на другой драйвер (ставки, нефть, риск‑аппетит), как обычная линейная регрессия начинает врать: коэффициенты скачут, модель переобучается, а сигнал исчезает ровно тогда, когда он нужен.

В серии «Искусственный интеллект в финансовых инвестициях» я люблю разбирать инструменты, которые лежат между классической эконометрикой и практичным ML. Продвинутые линейные модели — как раз такой слой: они остаются интерпретируемыми, но добавляют важные «предохранители» для рынка: регуляризацию, отбор признаков и работу с нелинейностями. Если вы строите алготрейдинг‑сигналы, скоринг, риск‑модели или факторные портфели — это базовый набор.

Ниже — понятная карта: когда и зачем использовать полиномиальную регрессию, Ridge, Lasso, Elastic Net и LARS, и как это увязать с ИИ‑подходом к инвестициям, где главный ресурс — качественные признаки и устойчивость модели.

Почему «линейные» модели остаются фундаментом ML в финансах

Ключевой факт: «линейность» здесь — не про прямую на графике, а про то, что прогноз строится как линейная комбинация коэффициентов. Мы можем добавлять квадраты, кубы, взаимодействия факторов — и модель всё равно остаётся линейной по параметрам.

Это важно по трём причинам:

1. Интерпретируемость. В финансах вам часто нужно объяснить: почему модель покупает/продаёт, откуда риск, какие факторы тянут доходность.
2. Скорость и устойчивость. Линейные модели обучаются быстро, легко кросс‑валидируются и хорошо контролируются регуляризацией.
3. Идеальная «платформа признаков». Большая часть «ИИ в инвестициях» — это не магия модели, а инженерия признаков: лаги, спрэды, наклоны, волатильность, режимы, взаимодействия. Линейная модель — честный тест, есть ли в признаках сигнал.

При этом «обычная» OLS‑регрессия часто ломается об две типичные рыночные проблемы:

• нелинейность (эффект насыщения, асимметрия реакции на новости, разная динамика в режимах);
• мультиколлинеарность (признаки двигаются вместе: разные MA, RSI/стохастик, кривые ставок, близкие факторы).

Дальше — инструменты, которые решают это без потери контроля.

Полиномиальная регрессия: когда рынку нужна кривая, а не прямая

Ответ коротко: полиномиальная регрессия помогает ловить гладкую нелинейность там, где «эффект» усиливается/ослабевает при росте признака.

Где это встречается на практике

• Реакция доходности на импульс. Небольшой импульс может быть шумом, а сильный — уже режимный сдвиг.
• Влияние волатильности на позиции. При низкой волатильности стратегия может наращивать риск, а после порога — резко снижать.
• Кредитный риск и нагрузка долга. Риск растёт не «линейно», а ускоряется после определённого уровня.

Как не убить модель переобучением

Полиномиальность соблазняет: добавили степень повыше — и на истории красиво. В финансах это опасно.

Вот что работает на практике:

• Начинайте с 2-й степени, реже — 3-й. Дальше почти всегда начинается подгонка.
• Используйте walk‑forward (скользящее переобучение) вместо одного сплита.
• Следите за выбросами. Полиномы чувствительны к «шпилькам»; их лучше гасить winsorization/robust‑скейлингом.

Сильная мысль для ML‑инвестиций: если вам нужна степень 6+, скорее всего, проблема в признаках или в смене режима, а не в «недостаточной сложности» линии.

Ridge: стабилизация модели при коррелирующих признаках

Ответ коротко: Ridge‑регрессия (L2‑регуляризация) делает модель устойчивой, когда признаки «дублируют» друг друга, и снижает риск переобучения.

Почему это критично для теханализа и макрофакторов

Возьмём реальный сценарий алготрейдинга: вы построили 30 индикаторов (MA разных окон, RSI, MACD, полосы Боллинджера, ATR и т.д.). Они почти наверняка коррелируют.

OLS в такой ситуации часто даёт:

• большие по модулю коэффициенты,
• нестабильные знаки (сегодня плюс, завтра минус),
• ухудшение вне выборки.

Ridge добавляет «штраф» за величину коэффициентов и сжимает их. Главное: Ridge обычно не зануляет признаки полностью — он сохраняет их вклад, но делает его более «спокойным».

Практический чек-лист Ridge

• Стандартизируйте признаки. Ridge чувствителен к масштабу.
• Подбирайте λ через кросс‑валидацию (в финансах — лучше time‑series CV / walk‑forward).
• Смотрите на стабильность коэффициентов во времени. Это отличный диагностический график для модели.

Если ваша задача — прогноз доходности/спрэда, где «почти всё полезно понемногу», Ridge обычно выигрывает.

Lasso: когда нужно отобрать признаки и выкинуть шум

Ответ коротко: Lasso (L1‑регуляризация) умеет делать feature selection, зануляя коэффициенты неважных признаков.

Почему это «ИИ‑логика» в чистом виде

В ML‑инвестициях вы почти всегда начинаете с «слишком много признаков»: десятки факторов, сотни лагов, тысячи трансформаций. И вам нужна модель, которая:

• не утонет в шуме,
• оставит только то, что реально работает,
• упростит интерпретацию.

Lasso делает это автоматически. Но есть нюанс: при сильной корреляции признаков Lasso может выбрать один из группы «почти одинаковых» и отбросить остальные — иногда немного случайно.

Где Lasso особенно полезен

• Отбор макроиндикаторов для прогнозирования доходностей/волатильности.
• Факторные модели (особенно, если факторов много и они частично дублируются).
• Подготовка признакового набора перед более сложными моделями (например, градиентным бустингом), чтобы сократить размерность.

Совет из практики: используйте Lasso как «фильтр» и проверяйте устойчивость выбранных признаков по периодам. Если набор меняется каждую неделю — сигнал хрупкий.

Elastic Net: компромисс для коррелирующих факторов и отбора

Ответ коротко: Elastic Net комбинирует L1 и L2, поэтому одновременно:

• отбирает признаки (как Lasso),
• стабилизирует группы коррелирующих факторов (как Ridge).

В инвестиционных задачах это часто самый «практичный» выбор, потому что финансовые признаки почти всегда коррелируют пакетами: ставки разных сроков, несколько тренд‑метрик, похожие фундаментальные мультипликаторы.

Когда выбирать Elastic Net

• Вы хотите простую модель, но боитесь, что Lasso выберет «не тот» признак из группы.
• Вам нужна интерпретируемость, но без взрывной нестабильности коэффициентов.
• У вас много признаков и часть из них явно лишняя.

Настройка сводится к двум параметрам: общий уровень регуляризации и «микс» между L1 и L2. На практике их тоже подбирают через временную кросс‑валидацию.

LARS: быстрый путь по признакам, когда размерность зашкаливает

Ответ коротко: LARS (Least Angle Regression) — эффективный алгоритм, который показывает, в каком порядке признаки входят в модель, особенно полезный при высокой размерности.

Это хороший инструмент для задач, где факторов больше, чем наблюдений (классика для хедж‑фондов/факторных исследований на месячных данных): десятки факторов против пары сотен точек.

Что даёт LARS практику

• Понимание очерёдности важности факторов (кто заходит первым, тот объясняет больше всего).
• Возможность быстро построить траекторию решений, близкую к тому, как считается Lasso для разных уровней штрафа.

Но есть ограничение: как и другие пошаговые методы, LARS может быть чувствителен к шуму. В финансах шум — это «норма», поэтому LARS полезен как диагностика и отбор, а не как единственный продакшен‑ответ.

Как встроить эти модели в ИИ-процесс для инвестиций (пошагово)

Ответ коротко: продвинутая регрессия — это не «модель вместо стратегии», а каркас для устойчивого ML‑контура.

Вот схема, которую я считаю рабочей для лид‑задач в финтехе и для практики инвестора:

1. Сформулируйте цель. Доходность на горизонте 1D/5D/1M? Вероятность дефолта? Ожидаемая волатильность?
2. Соберите признаки пакетами. Тренд, волатильность, ликвидность, режимы, макро, кросс‑активы.
3. Сделайте базовую линейную модель. OLS только как sanity check.
4. Дальше — по симптомам:
   • коэффициенты «пляшут» и признаки коррелируют → Ridge;
   • признаков слишком много и половина — шум → Lasso;
   • и много, и коррелируют группами → Elastic Net;
   • видите гладкую нелинейность в зависимости → полином 2-й степени;
   • факторов больше, чем наблюдений, нужен порядок входа → LARS.
5. Оценка только во времени. Walk‑forward, out‑of‑sample, контроль дрейфа.
6. Проверка на устойчивость.
   • стабильность коэффициентов;
   • чувствительность к выбросам;
   • performance‑degradation при смене режима.

Признак зрелости ML‑подхода в инвестициях: вы измеряете не только точность, но и «живучесть» модели — насколько она сохраняет поведение при смене рыночного режима.

Частые вопросы (и ответы без теории ради теории)

Что выбрать для алготрейдинга: Ridge или Lasso?

Если вы верите, что «понемногу важны многие признаки» (типично для техиндикаторов) — Ridge. Если уверены, что сигнал сидит в нескольких факторах, а остальное — шум — Lasso.

Elastic Net — это просто «универсальный вариант»?

Почти да, но он требует аккуратной настройки. Зато в финансовых данных, где корреляция признаков — повседневность, Elastic Net часто даёт лучший компромисс между стабильностью и простотой.

Полиномиальная регрессия — это уже «нелинейный ML»?

Это контролируемая нелинейность. Я бы сказал так: хороший способ добавить гибкость, не превращая модель в чёрный ящик.

Что делать дальше

Продвинутая линейная регрессия — один из самых честных инструментов «ИИ в финансовых инвестициях»: она быстро показывает, есть ли сигнал в данных, и дисциплинирует вас регуляризацией и отбором признаков. Для задач 2025 года, где данные шумные, режимы меняются, а требования к объяснимости только растут, это не «учебная тема», а рабочий стандарт.

Если вы строите инвестиционную модель прямо сейчас, попробуйте простой эксперимент: обучите Ridge, Lasso и Elastic Net на одном и том же наборе признаков в walk‑forward режиме и сравните стабильность коэффициентов и результат вне выборки. Часто именно это сравнение даёт самый быстрый рост качества.

А вы какую проблему видите чаще — переобучение из‑за слишком гибкой модели или провал из‑за шумных признаков и коррелирующих индикаторов? Это хороший ориентир, с чего начинать следующий шаг в вашем ML‑контуре.