Нелинейная регрессия в инвестициях: модели ИИ

Большинство частных инвесторов до сих пор пытаются «объяснить рынок прямой линией». Берут доходность, добавляют пару факторов — и ждут аккуратного прогноза. На практике финансовые ряды упрямо ведут себя иначе: скачки, асимметрия, редкие экстремумы, смена режимов. Именно поэтому в 2025 году в рабочих ИИ-пайплайнах для инвестиций всё чаще оказываются нелинейные регрессионные модели — они лучше приспособлены к реальности, где среднее значение почти никогда не рассказывает всю историю.

В серии «Искусственный интеллект в финансовых инвестициях» я часто вижу один и тот же паттерн: команды умеют строить базовую линейную регрессию, но теряются, когда задача становится ближе к реальному портфельному управлению — оценить вероятность просадки, понять поведение хвостов распределения или связать десятки сигналов без грубых предположений. Здесь и начинается зона, где логистическая, квантильная регрессия, деревья решений, случайный лес и SVR дают заметное преимущество.

Ниже — практичный разбор: какую модель выбирать под какую инвестиционную задачу, как эти методы обычно применяют в алгоритмической торговле и где чаще всего ошибаются.

Почему «прямая линия» ломается на финансовых данных

Ключевой факт: рынок — это не лабораторный датасет, где шум красивый и «нормальный». В инвестициях почти всегда встречаются три вещи:

• Толстые хвосты: редкие движения дают основную долю риска.
• Асимметрия: падения часто резче, чем рост.
• Гетероскедастичность: дисперсия меняется со временем (режимы спокойствия и паники).

Линейная регрессия хорошо отвечает на вопрос «как в среднем влияет фактор X на Y», но в управлении капиталом это часто вторичный вопрос. Важнее:

• как меняется вероятность события (например, «будет ли падение завтра»);
• что происходит в хвостах (10-й/90-й/99-й перцентили);
• как связаны признаки, если зависимость рваная и кусочная (условные правила);
• как удержаться от переобучения, когда факторов много.

Нелинейные регрессионные модели — это, по сути, набор инструментов, которые позволяют ИИ-системе быть ближе к тому, как рынок действительно устроен.

Логистическая регрессия: вероятность вместо «прогноза цены»

Самый полезный поворот мышления: не всегда нужно предсказывать цену или доходность. Часто бизнес-задача звучит как бинарная:

• будет ли завтра доходность выше нуля;
• пробьёт ли цена уровень;
• попадём ли мы в сценарий «повышенной волатильности».

Где логистическая регрессия сильна в инвестициях

Логистическая регрессия возвращает вероятность события в диапазоне от 0 до 1, а вы уже решаете, что с ней делать:

• ставить порог (например, входить в сделку при p > 0.62);
• масштабировать размер позиции (чем выше вероятность — тем больше риск-бюджет, но с ограничениями);
• строить фильтры качества сигналов.

Мне нравится логистическая регрессия как «честная базовая линия» для ИИ в трейдинге: она дисциплинирует постановку задачи, заставляет думать о метриках (ROC-AUC, precision/recall), и при этом хорошо объяснима.

Типичная ошибка

Самая частая проблема — путать вероятность и частоту успеха стратегии. Модель может давать хорошие вероятности, но стратегия проигрывает из‑за комиссий, проскальзывания, неверного риск-менеджмента и смещения в данных.

Квантильная регрессия: когда «среднее» опасно

Квантильная регрессия нужна, когда вам важно не «среднее завтра», а какой будет плохой сценарий и какой — хороший. Она оценивает условные перцентили целевой переменной: например, 10-й (плохие дни), 50-й (типичный), 90-й (сильные ростовые дни).

Практический смысл для риск-менеджмента

В портфельной логике это часто выглядит так:

• 10-й перцентиль доходности — приближение к «плохим дням»;
• 90-й перцентиль — потенциал «хороших дней»;
• разница между квантилями — грубая оценка асимметрии и изменения распределения.

Если вы строите ИИ-модель для оптимизации портфеля, квантильная регрессия помогает перестать жить в мире «одного числа» и перейти к сценарному мышлению: стратегия может быть приемлемой по среднему, но разрушительной по хвостам.

Мини-кейс (инвесторский)

Допустим, вы анализируете, как индекс рыночных настроений влияет на дневную доходность акции.

• На 50-м перцентиле эффект умеренный: настроение улучшилось — средняя дневная доходность слегка выросла.
• На 10-м перцентиле эффект может оказаться в разы сильнее: ухудшение настроения резко утяжеляет левый хвост (плохие дни становятся значительно хуже).

Это прямой мост к практикам вроде стресс-тестов и контроля просадок — темам, без которых «ИИ в инвестициях» часто превращается в красивую демку.

Деревья решений: понятные правила для нелинейных закономерностей

Дерево решений в регрессии — это способ разбить пространство признаков на области по правилам вида «если/то», а внутри каждой области выдавать простое числовое предсказание (обычно среднее/медиану).

Почему деревья любят в алгоритмической торговле

• Они естественно моделируют пороговые эффекты: «если волатильность выше X и объём выше Y — поведение другое».
• Они хорошо работают, когда связь между признаками и целью кусочная, а не гладкая.
• Их можно объяснить риск-комитету или клиенту без математики на 10 страниц.

Где они ломаются

Одиночное дерево легко:

• переобучается (слишком глубокое дерево запоминает прошлое);
• становится нестабильным (чуть поменяли данные — дерево стало другим).

Поэтому в реальных ИИ-системах дерево часто используют либо очень аккуратно (регуляризация глубины/листов), либо сразу переходят к ансамблям.

Случайный лес: устойчивость и качество «в среднем по деревьям»

Случайный лес — это ансамбль деревьев, где каждое дерево обучается на случайной подвыборке данных и на каждом разбиении рассматривает случайное подмножество признаков. Финальный прогноз в регрессии — усреднение прогнозов деревьев.

Зачем это нужно инвестору

Если вы строите модель для прогнозирования, скажем, месячной волатильности инструмента (или риск-метрик портфеля), вам нужна устойчивость:

• одиночное дерево «дёргается»;
• лес сглаживает дёргания и снижает риск переобучения.

Плюс лес даёт полезную вещь для практики — оценку важности признаков. Это не магическая «истина», но отличный способ:

• отсеять шумные факторы;
• проверить здравый смысл сигналов;
• уменьшить размерность и ускорить последующие модели.

Компромисс, о котором забывают

Случайный лес чаще всего выигрывает в точности, но проигрывает в прозрачности. Поэтому для продуктов, где критично «объяснить, почему модель решила так», обычно добавляют:

• упрощённые surrogate-модели;
• локальные объяснения;
• мониторинг дрейфа признаков.

SVR (Support Vector Regression): контроль ошибки через «коридор»

SVR отличается философией: он строит предсказание так, чтобы большинство точек оказалось внутри ε-коридора (трубы) вокруг функции. Ошибка внутри коридора не штрафуется; штрафуются отклонения снаружи.

Когда SVR реально уместен в финансовых задачах

• когда важнее «попасть в диапазон», чем идеально подогнать каждую точку;
• когда признаков много и зависимость сложная;
• когда вы готовы заниматься настройкой гиперпараметров.

Классический прикладной сюжет — оценка цен производных инструментов, где связь действительно нелинейна: базовый актив, время до экспирации, волатильность, ставка и т.д.

Узкое место

SVR может быть тяжёлым по вычислениям на больших выборках и чувствительным к настройкам (C, ε, выбор ядра). В инвестиционных командах я бы не ставил SVR «по умолчанию», но как специализированный инструмент он отличный.

Как выбрать модель под задачу: короткая карта решений

Ниже — практичная «шпаргалка», которую можно использовать как первую итерацию выбора:

1. Нужна вероятность события (вход/выход, режим рынка)? → логистическая регрессия.
2. Нужно понять риск хвостов и сценарии (10/90/99 перцентиль)? → квантильная регрессия.
3. Нужны понятные правила и пороги, быстрый прототип? → дерево решений.
4. Нужна стабильность и сильный baseline для табличных факторов? → случайный лес.
5. Нужно «попасть в коридор» на сложной нелинейности? → SVR.

А вот что я считаю обязательным для любой из этих моделей в контексте «ИИ в финансовых инвестициях»:

• walk-forward/rolling валидация вместо случайного перемешивания;
• контроль утечек (особенно при работе с таргетами типа будущей волатильности);
• оценка качества не только по метрикам ML, но и по торговым метрикам (комиссии, проскальзывание, просадка, turnover);
• мониторинг дрейфа признаков и деградации после запуска.

Хорошая модель на истории — это ещё не инвестиционная система. Инвестиционная система — это модель плюс валидация, риск-контур и дисциплина данных.

Что делать дальше, если вы строите ИИ-процессы для инвестиций

Если вы только расширяете инструментарий нелинейной регрессии, начните прагматично: соберите задачу, где ценность измерима. Например: «вероятность роста завтра» (логистическая), «прогноз 10-го перцентиля доходности» (квантильная) или «прогноз волатильности на месяц» (случайный лес). Я видел, как такие проекты быстро превращаются в рабочие блоки для скрининга бумаг, риск-лимитов и аллокации.

Дальше — усложняйте ровно там, где это окупается: добавляйте ансамбли, тестируйте SVR, сравнивайте с градиентным бустингом, и обязательно держите в фокусе конечный вопрос: как модель улучшает инвестиционное решение, а не графики в ноутбуке.

Если вы внедряете ИИ в анализ рынков и управление портфелем, какие две вещи сейчас сложнее всего: качество данных или устойчивость моделей к смене рыночных режимов?