Линейная регрессия в алготрейдинге: база для ИИ

В 2025 году стало модно говорить, что «всё решит ИИ». На практике же большинство команд, которые стабильно зарабатывают на системных стратегиях, начинают не с нейросетей, а с вещей попроще — и почти всегда в этом списке есть линейная регрессия. Не потому, что она «про прошлый век», а потому что она быстро даёт ответ на главный вопрос к рынку: какая связь между факторами и доходностью, и насколько ей можно доверять?

В серии «Искусственный интеллект в финансовых инвестициях» я люблю приземлять тему: если вы строите модели для инвестиций и алгоритмической торговли, линейная регрессия — это ваш контрольный инструмент. Она помогает оценить бета-экспозиции, посчитать хедж-коэффициент, отловить относительную переоценку в парах, собрать факторную модель и — важный момент — понять, когда более сложный ML/ИИ действительно нужен.

Почему линейная регрессия до сих пор нужна в эпоху ИИ

Линейная регрессия нужна потому, что она одновременно интерпретируема, быстра и полезна для контроля риска. ИИ-модели могут быть точнее, но в финансах «точнее на бэктесте» часто означает «дороже и опаснее в продакшене».

Вот где линейная регрессия особенно хороша в реальных инвестиционных задачах:

• Проверка гипотез за часы, а не недели. Вы быстро видите знак и масштаб эффекта: фактор вообще работает или это фантазия.
• Понятная экономика модели. Коэффициенты (β) — это язык риска и экспозиции. С ними проще спорить, согласовывать и объяснять.
• Базовый слой для “AI pipeline”. В нормальном ML-проекте регрессия — это baseline. Если ваш «умный» алгоритм не обгоняет простой baseline out-of-sample, у вас не ИИ, а красивый шум.

Фраза, которую я часто повторяю командам: если вы не можете заработать на линейной модели, усложнение чаще ухудшит результат.

Простая и множественная регрессия: что именно мы моделируем

Линейная регрессия связывает целевую величину (например, доходность инструмента) с одним или несколькими факторами.

Простая линейная регрессия (один фактор)

Самый популярный кейс — оценка беты к рынку:

• Y — доходность акции/портфеля
• X — доходность индекса/ETF/фьючерса

Модель:

Y = β0 + β1·X + ε

Интерпретация практическая:

• β1: чувствительность к фактору (классическая «бета»).
• β0: условная «альфа» (но в реальности это часто смесь премий/ошибок спецификации).
• ε: то, что вы не объяснили (и именно здесь часто живёт риск).

Множественная регрессия (несколько факторов)

Рынок редко двигается одной причиной. Поэтому для факторного инвестирования и риск-моделей логично строить:

Y = β0 + β1·X1 + β2·X2 + … + βp·Xp + ε

Пример набора факторов для акций (упрощённо):

• доходность рынка (market)
• волатильность (например, прокси через ATR/реализованную волатильность)
• стиль/факторы: value, momentum, size
• валютный фактор (для компаний-экспортёров)
• сырьевой фактор (для металлургов/нефтегаза)

В контексте ИИ это важно: множественная регрессия учит вас мыслить факторами. А факторное мышление — основа большинства адекватных AI-подходов в инвестициях.

OLS простыми словами: почему модель «съезжает» на выбросах

В классике коэффициенты оценивают методом наименьших квадратов (OLS): он подбирает линию/плоскость так, чтобы сумма квадратов ошибок была минимальной.

Практический вывод один: квадрат ошибки наказывает большие промахи, поэтому один «необычный день» (gap на новости, санкционный риск, обвал ликвидности) может заметно исказить коэффициенты.

Что с этим делать в трейдинге и инвестициях:

• чистить данные от явных технических выбросов (сплиты, ошибки котировок);
• использовать robust-оценки или хотя бы winsorization на факторах;
• не строить выводы на слишком коротком отрезке;
• смотреть стабильность коэффициентов на rolling-окне.

4 кейса, где регрессия приносит деньги (или экономит их)

Линейная регрессия — это не «про учебник». Это про конкретные денежные задачи.

1) Пары и относительная стоимость (pairs / relative value)

Прямой и рабочий подход: регрессируем цену/доходность инструмента A на инструмент B и берём остаток ε как меру отклонения от «нормальной» связи.

Как это превращается в сигнал:

• посчитали residual (спрэд относительно модели)
• нормировали (z-score)
• торгуем возврат к среднему при |z| выше порога

Деталь, которую часто упускают: хедж-коэффициент β нужно обновлять. В 2025 рынки меняются быстро — статический β за год легко становится источником накопленного риска.

2) Хеджирование портфеля и расчёт hedge ratio

Если вы управляете портфелем и хотите снизить чувствительность к индексу, регрессия даёт β, а β даёт количество фьючерсов/ETF для хеджа.

Обычно делают так:

• берут доходности портфеля и хедж-инструмента
• оценивают β на rolling-окне (например, 60–120 торговых дней)
• пересчитывают объём хеджа по расписанию (раз в неделю/месяц)

В инвестициях это часто ценнее «прогноза цены»: контроль риска обычно приносит больше, чем попытка угадать направление.

3) Факторное инвестирование и “умная” аллокация

Множественная регрессия — базовый слой для:

• факторных моделей доходности,
• оценки стилевых перекосов,
• контроля нежелательных экспозиций (например, вы хотели momentum, а купили «скрытую ставку на нефть»).

Если вы строите стратегию “smart beta”, регрессия помогает ответить честно:

«Вы зарабатываете на факторе или на случайном периоде роста рынка?»

4) Валидация ML/ИИ-сигналов

Любой AI-сигнал (скоринг, вероятности роста, предсказание волатильности) полезно прогнать через регрессию в стиле:

• Y: будущая доходность / риск / просадка
• X: AI-сигнал + контрольные факторы (рынок, волатильность, сектор)

Если после контроля факторов ваш сигнал “умирает”, значит:

• либо он повторяет общеизвестный фактор;
• либо он нестабилен;
• либо он переобучен.

Это быстрый способ не тратить квартал на «улучшение модели», которая не добавляет альфы.

Предпосылки регрессии, которые в финансах ломаются чаще всего

Коротко: линейная регрессия работает, когда её допущения примерно выполняются. В финансах они регулярно нарушаются — поэтому проверка предпосылок здесь не академизм, а техника безопасности.

Линейность связи

Ответ: модель видит только прямые эффекты. Волатильность и ликвидность часто влияют нелинейно.

Практика:

• работайте с лог-ценами/лог-доходностями;
• добавляйте нелинейные признаки (квадраты, взаимодействия), если это экономически оправдано;
• сравнивайте с простыми нелинейными моделями как sanity-check.

Автокорреляция ошибок

Ответ: в рядах доходности остатки могут быть зависимыми, особенно на внутридне или при микроструктурных эффектах.

Практика:

• используйте лаги факторов/доходностей;
• тестируйте стратегию на walk-forward;
• не верьте p-value «в лоб» без диагностики остатков.

Гетероскедастичность (меняющаяся дисперсия)

Ответ: у рынка есть «режимы», и дисперсия ошибок плавает.

Практика:

• применяйте robust standard errors;
• оценивайте модели отдельно по режимам (спокойный/турбулентный рынок);
• для задач риска смотрите в сторону моделей волатильности, а регрессию оставляйте для экспозиций.

Мультиколлинеарность

Ответ: «похожие» факторы (две скользящие, близкие индикаторы, коррелированные макро-прокси) делают β нестабильными.

Практика:

• считайте корреляции и VIF;
• сокращайте признаки;
• используйте регуляризацию (Ridge/Lasso) как более “финансово-устойчивую” версию линейной модели.

Как оценивать качество модели: метрики, которые реально важны

В трейдинге качество регрессии — это не красивый R². Важно, что модель даёт на новых данных и после издержек.

Что смотреть в отчёте модели

• R² и adjusted R²: полезны для сравнения моделей, но не фетиш.
• Знаки и масштабы β: экономический смысл важнее «звёздочек значимости».
• RMSE/MAE: насколько ошибается модель в ваших единицах измерения.
• Стабильность β во времени: rolling-оценка часто важнее единой оценки.

Out-of-sample как обязательный стандарт

Если вы делаете инвестиционный продукт или системную стратегию, минимальный протокол такой:

1. Разделите данные на train/test по времени (не случайно).
2. Сделайте walk-forward (например, обучаемся на 2 года, тестируем 3 месяца, сдвигаем окно).
3. Переведите прогноз/сигнал в правила торговли.
4. Оцените P&L, максимальную просадку, Sharpe, оборот и издержки.

Мой жёсткий критерий: если модель не переживает смену режима, она не инвестиционная, а историческая.

Как прокачать регрессию до «инструмента для ИИ-инвестиций»

Линейная регрессия становится заметно полезнее, когда вы адаптируете её к рынку.

Rolling regression и адаптация к режимам

• 60–120 дней для среднесрока (как стартовая точка)
• 20–60 дней для более быстрых стратегий
• сравнение нескольких окон и переключение по волатильности

Регуляризация: Ridge/Lasso вместо «голого OLS»

Если у вас десятки признаков (а так обычно и бывает в AI-пайплайне), регуляризация:

• снижает переобучение,
• стабилизирует коэффициенты,
• помогает пережить мультиколлинеарность.

Контроль данных: один плохой столбец убивает модель

Чек-лист, который экономит недели:

• синхронизация временных рядов (таймзоны, торговые дни);
• корректный лаг (чтобы не было заглядывания в будущее);
• учёт корпоративных событий (дивиденды, сплиты);
• единый подход к пропускам.

Самая частая причина «магического» качества модели — утечка данных. Вторая — неверно посчитанные доходности.

Что делать дальше, если вы строите стратегию или продукт

Линейная регрессия — правильная отправная точка для темы «ИИ в финансовых инвестициях», потому что она дисциплинирует: заставляет думать о предпосылках, о стабильности связей и о проверке out-of-sample.

Если вы хотите превратить это в рабочий процесс, я бы делал так:

1. Выберите одну задачу (бета портфеля, pairs, факторная модель).
2. Соберите baseline на регрессии (OLS или Ridge).
3. Настройте walk-forward и журналируйте стабильность коэффициентов.
4. Только после этого добавляйте ML/ИИ-модели и сравнивайте с baseline по честным правилам.

Рынок в 2025–2026 остаётся «режимным»: то волатильность вспыхивает, то ликвидность сжимается, то корреляции резко сходятся. На таком фоне выигрывает не самая сложная модель, а та, которая понятна, проверена и регулярно переоценивается.

А теперь практический вопрос, с которого полезно начать следующую итерацию: какой один фактор в вашем портфеле сегодня даёт максимальный риск — и что покажет простая регрессия, если его измерить честно?