ИИ для оценки опционов: быстрее, стабильнее, практичнее

Реальность на рынке деривативов простая: модель ценообразования опциона живёт ровно до следующего всплеска волатильности. В спокойные периоды можно позволить себе «тяжёлые» вычисления, но в динамике — особенно в конце года, когда ликвидность местами тоньше, а перекладки портфелей и отчётные даты создают шум — рынку нужна быстрая переоценка рисков. Для управляющего, маркет-мейкера или риск-менеджера задержка даже в минуты превращается в неучтённый PnL и неверные лимиты.

18.12.2025 на arXiv вышла работа Лиин Чжан и Ин Гао про гибридный фреймворк: Фурье-оценка + машинное обучение, который ускоряет расчёт цен для набора path-independent опционов в моделях экспоненциальных процессов Леви. Суть идеи мне нравится: авторы не пытаются заменить финансовую математику «чёрным ящиком». Они берут быстрый численный метод (на базе Фурье) как «источник истины», а затем обучают модели машинного обучения как суррогатный оператор — чтобы выдавать цены на порядке быстрее.

Этот пост — часть серии «Искусственный интеллект в финансовых инвестициях». Здесь разберём, почему связка Фурье и supervised ML так хорошо ложится на задачи оценки опционов, где она реально помогает в инвестиционных процессах (алготрейдинг, риск, управление портфелем), и что важно предусмотреть, если вы захотите внедрить похожий подход у себя.

Почему «быстрое переобучение» моделей опционов стало узким местом

Ответ: потому что рынок меняет режимы быстрее, чем классические пайплайны успевают генерировать данные и проводить калибровку.

В реальном контуре принятия решений вы постоянно делаете одно и то же:

• берёте котировки (волатильности/цены опционов),
• выбираете динамику базового актива (BS/Heston/exp-Lévy и т. д.),
• калибруете параметры,
• пересчитываете цены/греки/поверхности,
• обновляете риск-профиль и правила хеджирования.

Главная боль — не формула сама по себе, а то, что калибровка требует множества оценок цены (иногда тысяч) на разных страйках и сроках. Если один «честный» расчёт занимает, условно, десятки миллисекунд, то сетка из 50×50 инструментов плюс итерации оптимизатора легко превращаются в минуты. Внутридневные изменения, расширение спредов, быстрый пересчёт маржи — всё это требует почти мгновенного ответа.

Вот почему идея «один раз сгенерировать качественный датасет и научиться отвечать быстро» звучит не как исследовательская игрушка, а как практичная инженерия.

Фурье-методы и SOA: что именно авторы «ускоряют»

Ответ: авторы берут алгоритм на базе преобразования Фурье (Smooth Offset Algorithm, SOA) как высокоточный генератор данных, а затем заменяют повторяющиеся вычисления обученной моделью.

В статье используется постановка под экспоненциальную динамику Леви — популярный класс моделей, где лог-доходности могут иметь скачки и «толстые хвосты». Это ближе к рынку, чем чистый броуновский мир.

Почему Фурье вообще появляется в оценке опционов

Фурье-подходи хороши там, где у модели есть характеристическая функция (по сути — «Фурье-образ» распределения). Тогда цену vanilla опциона можно выразить через интеграл, который удобно считать численно. Многие быстрые схемы строятся вокруг FFT, но на практике у FFT есть типичные проблемы:

• согласованность входных данных: сетки по страйку/лог-страйку, шаги, домены — всё должно быть очень аккуратно согласовано;
• нестабильность на дальних страйках, особенно для deep out-of-the-money (далеко вне денег): численная ошибка и шум могут доминировать над сигналом;
• компромиссы между скоростью и точностью, когда вы расширяете сетку или повышаете разрешение.

SOA в работе выступает как более устойчивый алгоритм (по сравнению с «наивными» FFT-схемами) для генерации обучающих цен и последующего сравнения.

Главная идея фреймворка

1. Сначала вы строите датасет цен (и, при желании, греков) с помощью SOA на широком диапазоне параметров модели и рыночных переменных.
2. Затем обучаете supervised ML (в статье: нейросети, random forest, gradient boosting) на задачу регрессии: параметры и условия → цена опциона.
3. После обучения модель становится суррогатом: вместо численного интеграла вы делаете быстрый predict.

Результат, который авторы подчёркивают: ускорение на порядок (order-of-magnitude) относительно прямого расчёта SOA после этапа обучения.

ML-суррогаты в ценообразовании: где выигрывают, а где подставят

Ответ: выигрывают в массовых повторяющихся запросах и калибровке; подставят там, где вы плохо контролируете домен и хвосты распределений.

Когда машинное обучение в финансах обсуждают «в лоб», часто спорят о философии: доверять ли чёрному ящику. Но в этой работе ML используется более трезво: как аппроксимация дорогой функции, а не как замена модели рынка.

Где ускорение действительно монетизируется

1. Калибровка. Оптимизатор вызывает функцию цены сотни/тысячи раз. Если каждый вызов стал в 10–20 раз быстрее, общая калибровка схлопывается с минут до секунд.
2. Интрадей риск и контроль лимитов. Быстрый пересчёт поверхностей и стрессов помогает не «догонять рынок», а идти вместе с ним.
3. Алготрейдинг на волатильности. Для стратегий на улыбке волатильности скорость переоценки и стабильность цен на дальних страйках — не роскошь.
4. Портфельная оптимизация с деривативами. Если в оптимизаторе есть деривативные компоненты, каждая итерация требует переоценки. Суррогат делает такие оптимизации реально выполнимыми в адекватное время.

Критичная часть: deep OTM и «края домена»

Авторы отдельно отмечают проблему нестабильности deep out-of-the-money в FFT-методах. Это как раз то место, где суррогат может помочь, если он обучен на данных, где численный метод устойчив.

Но есть и обратная сторона: ML-модель почти всегда хуже экстраполирует за пределы обучающего диапазона. Поэтому для внедрения я бы жёстко зафиксировал правило:

• никаких предсказаний вне домена (контроль min/max по входам),
• обязательный «фолбэк» на базовый численный метод для редких/сомнительных запросов,
• мониторинг ошибки по контрольным точкам (canary set) в проде.

Как внедрить похожий подход в инвестпроцессы: практическая схема

Ответ: построить контур «высокоточная генерация → обучение → валидация → продовый контроль домена». И не пытаться сразу покрыть всё.

Ниже — рабочий план, который я бы предложил команде, если задача — ускорить оценку ванильных опционов и калибровку.

1) Сформулируйте входы и выходы как продуктовую спецификацию

Определитесь, что именно вы предсказываете:

• цена (call/put),
• implied volatility (часто удобнее для потребителей),
• греки (Delta/Vega/Gamma) — особенно полезно для хеджа.

Типичные входы:

• параметры модели (например, параметры Леви-процесса),
• S0, K, T, ставка, дивиденды,
• режим волатильности или параметры улыбки (если вы обучаетесь в «рыночном» пространстве).

2) Датасет: лучше меньше, но умнее

Ошибка многих — делать датасет «плотной сеткой» и тратить недели CPU. На практике лучше:

• использовать стратегию покрытий (Latin Hypercube / Sobol),
• увеличить плотность в «сложных зонах»: короткие сроки, дальние страйки, переходные режимы,
• фиксировать набор эталонных инструментов (например, 200–500 опционов), на которых вы проверяете стабильность ежедневно.

3) Модель: начните с градиентного бустинга

Нейросети часто дают лучшую асимптотику, но для табличных данных бустинг обычно:

• быстрее обучается,
• проще диагностируется,
• лучше работает «из коробки».

В статье рассматриваются и бустинг, и random forest, и нейросети — это хороший сигнал: авторы не «женят» задачу на одной архитектуре.

4) Метрики, которые имеют смысл для деривативов

Для опциона абсолютная ошибка в рублях/долларах не всегда отражает риск. Я бы держал набор:

• MAE/RMSE по цене,
• ошибка в implied vol (в базисных пунктах),
• ошибки по грекам (особенно Vega),
• отдельные срезы по moneyness (ITM/ATM/OTM) и по срокам.

И да: deep OTM — отдельный отчёт. Если там «плывёт», вы это хотите знать первым.

5) Прод: доменный контроль и безопасный откат

Минимальный «промышленный» контур:

1. Проверка входов (диапазоны, нормализация, отсутствие NaN).
2. Быстрый predict.
3. Оценка доверия: например, расстояние до обучающего облака (kNN distance) или ансамбль моделей.
4. Если доверие низкое — откат на SOA/численный метод.

Так вы получаете скорость там, где запросы типовые, и точность там, где рынок внезапно «сломал» привычный режим.

Как это связано с ИИ в инвестициях: от цены опциона к решению

Ответ: быстрые и стабильные цены — это фундамент для решений по риску, хеджу и аллокации; ИИ здесь работает как ускоритель принятия решений, а не как гадание.

В серии «Искусственный интеллект в финансовых инвестициях» мне ближе прикладной взгляд: ИИ полезен, когда он улучшает контур measure → decide → act.

В оценке опционов этот контур выглядит так:

• вы измеряете рынок (котировки, улыбка, объёмы),
• калибруете модель (получаете параметры риска),
• пересчитываете портфель (PnL-attribution, VaR/ES, маржа),
• принимаете решение (хедж, закрытие хвоста, ребалансировка).

Если суррогат снижает латентность оценки с условных 50–100 мс до 5–10 мс на инструмент, то портфель из нескольких тысяч линий перестаёт быть «ночной» задачей. Он становится задачей ближнего к реальному времени. Для многих инвестиционных команд это и есть практическая граница между «мы знаем риск постфактум» и «мы управляем риском в моменте».

Быстрая оценка опционов — это не про красивую математику. Это про то, чтобы риск-цифры успевали за рынком.

Что сделать дальше, если вы хотите такой же эффект у себя

Если вы управляете опционным портфелем, строите алго на волатильности или просто отвечаете за риск, логичный следующий шаг — проверить, насколько суррогаты дадут выигрыш именно на ваших данных и инструментах.

1. Выберите один класс задач: например, ванильные опционы на один базовый актив.
2. Зафиксируйте модель динамики (exp-Lévy или иной класс, который вы реально используете).
3. Постройте эталонный генератор цен (SOA/Фурье-метод/внутренний pricer).
4. Обучите бустинг как baseline и сравните с нейросетью.
5. Внедрите доменный контроль и откат на базовый pricer.

Если вам нужен результат в виде работающего прототипа — с выбором входных параметров, дизайном датасета, метриками «как в деривативах принято» и безопасным контуром для продакшена — это как раз тот тип задач, где консультация экономит недели.

Рынки в 2026 году вряд ли станут «проще». Скорее наоборот: больше режимных переключений, больше деривативных конструкций в портфелях, больше требований к скорости. Какой контур у вас сейчас: вы успеваете пересчитывать риск до того, как цена уже ушла, или после?